抜き打ち試験のパラドクス

面白そうなブログがあったんで読みふけっていたところ、こんな問題が。せっかくなので考えてみた。

多分これ、アキレスと亀みたいなもんじゃないかと。金曜日視点で考えるからダメそうだけど、月曜日からちゃんと日にちを進行させれば別に矛盾しないんじゃないだろうか。

まず月曜日なら確率1/5だし、火曜日は1/4、水曜日に1/3で木曜日は1/2。ただし金曜日は1/1なのでばれてしまうので、木曜日終了までにテストを実施する必要はある。でも木曜日が始まった途端にテストがあるかどうかは分からない以上（逆に言うと木曜日の授業が全て終わった瞬間に初めて金曜日の確率が1/2から1/1になる）、木曜日の時点では金曜日との確率は1/2であるので、生徒はテストが実施されるまでの毎日サボらずに出席する必要があると。

んーダメっぽい。「生徒にばれないようにする」という命題には木曜日終了時点で思いっきり逆らってるか。でもあれだ、ばれたくなけりゃそもそもそんな宣言しないで抜き打てよと。どっちかというとこんな宣言するって事はその五日間、あるいは特定の何日間かの出席率を上げることが目的だろうから、きっと上ので間違ってないと思いたい。